МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Інститут економіки і менеджменту
Кафедра маркетингу і логістики
Лабораторна робота №2
з дисципліни «Економіко-математичні методи і моделі. Опитимізаційні методи і моделі»
на тему:
«Визначення оптимального рішення задачі
графічним методом»
Варіант 19
ВСТУП
Для розв’язування двовимірних задач лінійного програмування, тобто задач із двома змінними, а також деяких тривимірних задач застосовують графічний метод, що ґрунтується на геометричній інтерпретації та аналітичних властивостях задач лінійного програмування. Обмежене використання графічного методу зумовлене складністю побудови багатогранника розв’язків у тривимірному просторі (для задач з трьома змінними), а графічне зображення задачі з кількістю змінних більше трьох взагалі неможливе.
Для графічного розв’язання задачі лінійного програмування існують такі властивості:
якщо задача лінійного програмування має оптимальний план, то екстремального значення цільова функція набуває в одній із вершин її багатокутника розв’язків;
якщо ж цільова функція досягає екстремального значення більш як в одній вершині багатокутника, то вона досягає його і в будь-якій точці, що є лінійною комбінацією цих вершин.
Отже, розв’язати задачу лінійного програмування графічно означає знайти таку вершину багатокутника розв’язків, у результаті підстановки координат якої лінійна цільова функція набуває найбільшого (найменшого) значення.
Метою даної роботи є навчитись визначати оптимальні рішення задачі за допомогою графічного методу.
ЗАДАЧА:
Вихідні дані:
Побудувати та розв’язати графічно задачу лінійного програмування згідно варіанту. Дати економічну інтерпретацію результатам розв’язку.
Підприємство хімічної промисловості випускає сірчану і соляну кислоту. Випуск 1 т соляної кислоти приносить прибуток в розмірі 125 грн., а сірчаної – 235 грн. При виробництві 1 т сірчаної кислоти створюється 0,5+0,01•р т небезпечних відходів, а при виробництві 1 т соляної кислоти – 1,2 т. Держзамовлення на сірчану кислоту складає 100+р т, а на соляну – 200+р т. Сумарний обсяг небезпечних речовин не має перевищувати 600+р т, інакше на підприємство накладаються штрафні санкції. Скласти план виробництва кислот для отримання максимального прибутку. Ринкові дослідження показали, що попит кожен вид кислоти, сірчану та соляну, складав у попередньому періоді 400 т на рік.
Математична модель задачі:
Цільова функція: S max = 125*x1+235*x2
Система обмежень: 1,2*x1+0,69*x2<=619 x1>=119
x2>=219
x1<=400
x2<=400
Рішення задачі з використанням графічного симплекс-методу.
Побудуємо систему координат і проведемо прямі що обмежують область допустимих рішень (ОДР), побудувавши їх, відповідно, по нерівностях системи обмежень.
Щоб побудувати пряму потрібно знати координати двох точок. Координати точок прямих відповідних нерівностям:
Нерівність
X1
Y1
X2
Y2
1,2*x1+0,69*x2<=619 515,833333333333 0 0 897,101449275362 x1>=119 119 0 119 0
x2>=219 0 219 0 219
x1<=400 400 0 400 0
x2<=400 0 400 0 400
Побудуємо вектор цільової функції S(125;235).
Система координат з областю допустимих рішень і вектором цільової функції зображена на рис.1.
/
Рис.1:Графік області допустимих рішень.
Як видно з графіка, мінімальною вершиною області допустимих значень буде вершина (285,833333333333; 400).
У даній вершині значення цільової функції рівне: S max = 125*285,833333333333+235*400 І в результаті: S max = 129729,166666667
Задача розв’язана.
ВИСНОВКИ:
На даній лабораторній роботі ми побудували та розв’язали графічно задачу лінійного програмування згідно варіанту, а також дали економічну інтерпретацію результатам розв’язку.
Для цього ми записали цільо...
